三角函数是数学中非常重要的一部分，广泛应用于物理、工程以及日常生活中。以下是三角函数的核心公式汇总：

一、基本定义公式

正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan）的定义为：

\[ \sin\theta = \frac{\text{对边}}{\text{斜边}}, \quad \cos\theta = \frac{\text{邻边}}{\text{斜边}}, \quad \tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} \]

二、诱导公式

诱导公式用于将任意角度化简为0°到90°之间的角：

\[ \sin(90^\circ - \theta) = \cos\theta, \quad \cos(90^\circ - \theta) = \sin\theta \]

三、和差公式

两角和与差的正弦、余弦和正切公式：

\[ \sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha\cos\beta + \cos\alpha\sin\beta \]

\[ \cos(\alpha - \beta) = \cos\alpha\cos\beta + \sin\alpha\sin\beta \]

四、倍角公式

适用于计算两倍角度的值：

\[ \sin(2\theta) = 2\sin\theta\cos\theta, \quad \cos(2\theta) = \cos^2\theta - \sin^2\theta \]

五、辅助公式

如半角公式和万能公式等，能够帮助解决更复杂的三角问题。

熟练掌握这些公式后，可以轻松应对各类三角函数题目。希望这份总结能帮助你快速提升解题能力！