三角函数所有公式大全 | 快速掌握三角函数核心要点
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2025-03-17 15:55:20
导读 三角函数是数学中非常重要的一部分,广泛应用于物理、工程以及日常生活中。以下是三角函数的核心公式汇总:一、基本定义公式正弦(sin)、...
三角函数是数学中非常重要的一部分,广泛应用于物理、工程以及日常生活中。以下是三角函数的核心公式汇总:
一、基本定义公式
正弦(sin)、余弦(cos)和正切(tan)的定义为:
\[ \sin\theta = \frac{\text{对边}}{\text{斜边}}, \quad \cos\theta = \frac{\text{邻边}}{\text{斜边}}, \quad \tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} \]
二、诱导公式
诱导公式用于将任意角度化简为0°到90°之间的角:
\[ \sin(90^\circ - \theta) = \cos\theta, \quad \cos(90^\circ - \theta) = \sin\theta \]
三、和差公式
两角和与差的正弦、余弦和正切公式:
\[ \sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha\cos\beta + \cos\alpha\sin\beta \]
\[ \cos(\alpha - \beta) = \cos\alpha\cos\beta + \sin\alpha\sin\beta \]
四、倍角公式
适用于计算两倍角度的值:
\[ \sin(2\theta) = 2\sin\theta\cos\theta, \quad \cos(2\theta) = \cos^2\theta - \sin^2\theta \]
五、辅助公式
如半角公式和万能公式等,能够帮助解决更复杂的三角问题。
熟练掌握这些公式后,可以轻松应对各类三角函数题目。希望这份总结能帮助你快速提升解题能力!