【2n的双阶乘等于什么】在数学中，阶乘是一个常见的概念，通常表示为 $ n! $，即从1乘到n的积。然而，在某些情况下，人们会使用“双阶乘”（double factorial）这一概念，它与普通阶乘不同，只乘每隔一个数。
一、什么是双阶乘？
双阶乘用符号 $ n!! $ 表示，定义如下：
- 当 $ n $ 是偶数时，$ n!! = n \times (n-2) \times (n-4) \times \cdots \times 2 $
- 当 $ n $ 是奇数时，$ n!! = n \times (n-2) \times (n-4) \times \cdots \times 1 $
例如：
- $ 6!! = 6 \times 4 \times 2 = 48 $
- $ 7!! = 7 \times 5 \times 3 \times 1 = 105 $
二、2n的双阶乘
对于 $ 2n $ 的双阶乘，由于 $ 2n $ 是一个偶数，因此其双阶乘就是从 $ 2n $ 开始，每次减2，直到乘到2为止。
公式表示为：
$$
(2n)!! = 2n \times (2n - 2) \times (2n - 4) \times \cdots \times 2
$$
这个结果也可以用普通阶乘来表达。通过观察可以发现：
$$
(2n)!! = 2^n \times n!
$$
这是因为每一项都可以提取出一个2，共提取n个2，然后剩下的部分就是 $ n! $。
三、总结
| n | 2n | (2n)!! | 计算方式 | 等于 |
| 1 | 2 | 2 | 2 | 2 |
| 2 | 4 | 8 | 4×2 | 2²×2! = 8 |
| 3 | 6 | 48 | 6×4×2 | 2³×3! = 48 |
| 4 | 8 | 384 | 8×6×4×2 | 2⁴×4! = 384 |
| 5 | 10 | 3840 | 10×8×6×4×2 | 2⁵×5! = 3840 |
四、结论
2n的双阶乘可以通过以下两种方式理解：
1. 直接计算：从2n开始，每次减2，直到乘到2。
2. 公式表达：$ (2n)!! = 2^n \times n! $
这种方式不仅简化了计算过程，也便于在数学和工程问题中快速应用。
