【简述什么是马尔科夫链】马尔可夫链是一种数学模型，用于描述一个系统在不同状态之间转移的过程。其核心特点是“无记忆性”，即系统的下一个状态仅依赖于当前状态，而不受之前状态的影响。这种特性使得马尔可夫链在多个领域中广泛应用，如自然语言处理、金融建模、物理模拟等。
马尔可夫链的核心概念总结
| 概念 | 内容 |
| 定义 | 一种随机过程，状态之间的转移只依赖于当前状态，与历史无关。 |
| 特点 | 无记忆性（马尔可夫性质）；状态转移概率固定。 |
| 状态空间 | 所有可能状态的集合，可以是有限或无限的。 |
| 转移概率 | 从一个状态转移到另一个状态的概率，通常用转移矩阵表示。 |
| 初始分布 | 系统在初始时刻处于各个状态的概率分布。 |
| 应用场景 | 自然语言处理、金融建模、排队论、机器学习等。 |
马尔可夫链的基本结构
1. 状态集：所有可能的状态组成一个集合，例如 {A, B, C}。
2. 转移矩阵：一个方阵，其中元素 $ P_{ij} $ 表示从状态 i 转移到状态 j 的概率。
3. 初始状态：系统开始时所处的状态，可以是确定的或随机的。
4. 稳态分布：经过足够多的步骤后，系统状态分布趋于稳定，不再随时间变化。
示例说明
假设有一个简单的天气模型，包含两个状态：晴天（S）和雨天（R）。转移概率如下：
| 当前状态 \ 下一状态 | 晴天（S） | 雨天（R） |
| 晴天（S） | 0.8 | 0.2 |
| 雨天（R） | 0.3 | 0.7 |
根据这个模型，如果今天是晴天，那么明天有 80% 的概率仍然是晴天，20% 的概率转为雨天。
总结
马尔可夫链是一种基于状态转移的随机过程，具有“无记忆性”的特点。它通过转移概率矩阵来描述状态之间的关系，并广泛应用于各种实际问题中。理解马尔可夫链有助于我们分析和预测复杂系统的行为。
