开普勒第二定律内容 开普勒第二定律

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1、开普勒第二定律：任一行星和太阳之间的联线，在相等的时间内扫过的面积相等，即掠面速度不变．

2、利用角动量守恒定律证明如下。

3、证明：行星在太阳的引力作用下绕日运动，所以行星受到的引力对太阳的力矩为零，即行星对太阳的角动量L守恒（为常矢量）．L的大小为

4、L=r*m*v*sinp=常数 (1)

5、其中p是矢径r与行星速度v的夹角．

6、设在足够小的dt时间内，太阳到行星的矢径r扫过的角度很小，于是在dt时间内矢径r掠过的三角形的面积为

7、 dS=0.5*r*v*dt*sinp

8、则矢径r掠过的面积速度为

9、u=dS/dt=(0.5*r*v*dt*sinp)/dt=0.5*r*v*sinp (2)

10、(2)式同(1)式对比可得

11、L=2m*u=常数

12、于是u即掠面速度是常数。

13、由此得证：由角动量守恒，行星运动的掠面速度不变。

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。

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